Номер 7, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 7, страница 136.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 136)
Условие. №7 (с. 136)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 136, номер 7, Условие

7 Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Решение 2. №7 (с. 136)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 136, номер 7, Решение 2
Решение 4. №7 (с. 136)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 136, номер 7, Решение 4
Решение 11. №7 (с. 136)

Для доказательства утверждения рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По определению, у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны, то есть $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$.

Проведем диагональ $AC$, которая делит параллелограмм на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$.

Параллелограмм ABCD с диагональю AC и обозначенными углами

Докажем, что эти треугольники равны. Для этого рассмотрим их элементы:

  1. Угол $\angle 1$ ($\angle BCA$) равен углу $\angle 2$ ($\angle DAC$) как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$.
  2. Угол $\angle 3$ ($\angle BAC$) равен углу $\angle 4$ ($\angle DCA$) как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$.
  3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

противоположные стороны равны

Поскольку треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ равны, то их соответствующие стороны равны. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

  • Сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle 1$, а сторона $CD$ — напротив равного ему угла $\angle 2$. Следовательно, $AB = CD$.
  • Сторона $BC$ лежит напротив угла $\angle 3$, а сторона $AD$ — напротив равного ему угла $\angle 4$. Следовательно, $BC = AD$.

Мы доказали, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

Ответ: Противоположные стороны параллелограмма равны, что и требовалось доказать.

противоположные углы равны

Из равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ следует также равенство их соответствующих углов.

  • Угол $\angle B$ в $\triangle ABC$ равен углу $\angle D$ в $\triangle CDA$, так как они лежат против общей стороны $AC$.
  • Угол $\angle A$ параллелограмма состоит из суммы углов $\angle 2$ и $\angle 3$. Угол $\angle C$ состоит из суммы углов $\angle 1$ и $\angle 4$. Так как мы уже установили, что $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$, то $\angle A = \angle 3 + \angle 2 = \angle 4 + \angle 1 = \angle C$.

Мы доказали, что в параллелограмме противоположные углы попарно равны.

Ответ: Противоположные углы параллелограмма равны, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 136 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 136), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться