Номер 7, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 7, страница 136.
№7 (с. 136)
Условие. №7 (с. 136)
скриншот условия

7 Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Решение 2. №7 (с. 136)

Решение 4. №7 (с. 136)

Решение 11. №7 (с. 136)
Для доказательства утверждения рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По определению, у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны, то есть $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$.
Проведем диагональ $AC$, которая делит параллелограмм на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$.

Докажем, что эти треугольники равны. Для этого рассмотрим их элементы:
- Угол $\angle 1$ ($\angle BCA$) равен углу $\angle 2$ ($\angle DAC$) как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$.
- Угол $\angle 3$ ($\angle BAC$) равен углу $\angle 4$ ($\angle DCA$) как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$.
- Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.
Таким образом, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
противоположные стороны равныПоскольку треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ равны, то их соответствующие стороны равны. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
- Сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle 1$, а сторона $CD$ — напротив равного ему угла $\angle 2$. Следовательно, $AB = CD$.
- Сторона $BC$ лежит напротив угла $\angle 3$, а сторона $AD$ — напротив равного ему угла $\angle 4$. Следовательно, $BC = AD$.
Мы доказали, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Ответ: Противоположные стороны параллелограмма равны, что и требовалось доказать.
противоположные углы равныИз равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ следует также равенство их соответствующих углов.
- Угол $\angle B$ в $\triangle ABC$ равен углу $\angle D$ в $\triangle CDA$, так как они лежат против общей стороны $AC$.
- Угол $\angle A$ параллелограмма состоит из суммы углов $\angle 2$ и $\angle 3$. Угол $\angle C$ состоит из суммы углов $\angle 1$ и $\angle 4$. Так как мы уже установили, что $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$, то $\angle A = \angle 3 + \angle 2 = \angle 4 + \angle 1 = \angle C$.
Мы доказали, что в параллелограмме противоположные углы попарно равны.
Ответ: Противоположные углы параллелограмма равны, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 136 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 136), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.