Номер 1, страница 135 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 1, страница 135.

1 Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Какой многоугольник называется выпуклым?

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины (то есть от прямой, содержащей любую его сторону).

Это означает, что если мы мысленно продлим любую из сторон многоугольника в бесконечную прямую, весь многоугольник окажется полностью в одной из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит плоскость. Если хотя бы для одной стороны это правило не выполняется, и многоугольник оказывается по обе стороны от прямой, то такой многоугольник не является выпуклым (его называют невыпуклым или вогнутым).

Существует и другое, эквивалентное определение: многоугольник является выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки, принадлежащие многоугольнику, целиком содержится внутри этого многоугольника.

Ответ: Выпуклым называется многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.

Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Углами выпуклого многоугольника называются его внутренние углы. Если вершины многоугольника обозначены последовательно $A_1, A_2, \dots, A_n$, то угол многоугольника при вершине $A_k$ — это угол $A_{k-1}A_kA_{k+1}$, образованный двумя смежными сторонами $A_{k-1}A_k$ и $A_kA_{k+1}$.

Главная особенность углов выпуклого многоугольника заключается в том, что величина каждого из них строго меньше развернутого угла, то есть меньше $180^\circ$. Если в многоугольнике есть хотя бы один внутренний угол, больший $180^\circ$, он не является выпуклым.

Сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: $ S_n = (n-2) \cdot 180^\circ $ где $n$ — это количество вершин (или сторон) многоугольника.

Ответ: Углами выпуклого многоугольника называются его внутренние углы, которые образованы соседними сторонами при каждой вершине. Величина каждого такого угла строго меньше $180^\circ$.