Номер 4, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 4, страница 136.

4 Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

Для решения задачи начертим произвольный выпуклый четырёхугольник, обозначим его вершины буквами $A$, $B$, $C$ и $D$.

На рисунке выше представлен четырёхугольник $ABCD$.

Диагонали

Диагональ четырёхугольника — это отрезок, который соединяет две его несоседние (противоположные) вершины. У любого четырёхугольника есть две диагонали. На нашем рисунке они показаны цветными пунктирными линиями. Одна диагональ соединяет вершины $A$ и $C$, другая — вершины $B$ и $D$.

Ответ: Диагонали четырёхугольника $ABCD$ — это отрезки $AC$ и $BD$.

Противоположные стороны

Противоположные стороны четырёхугольника — это две стороны, которые не имеют общей вершины. У выпуклого четырёхугольника есть две пары таких сторон. В четырёхугольнике $ABCD$ сторонами являются $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Сторона $AB$ не имеет общих вершин со стороной $CD$, значит они противоположные. Аналогично, сторона $BC$ противоположна стороне $DA$.

Ответ: Парами противоположных сторон в четырёхугольнике $ABCD$ являются $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $DA$.

Противоположные вершины

Противоположные вершины четырёхугольника — это две вершины, которые не являются концами одной и той же стороны (не являются соседними). В четырёхугольнике $ABCD$ вершина $A$ соседствует с вершинами $B$ и $D$. Вершина $C$ не является соседней для $A$, следовательно, они противоположные. Аналогично, вершина $B$ противоположна вершине $D$.

Ответ: Парами противоположных вершин в четырёхугольнике $ABCD$ являются $A$ и $C$, а также $B$ и $D$.