Номер 22, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 22, страница 136.

22 Приведите примеры фигур, обладающих:

а) осевой симметрией;

б) центральной симметрией;

в) и осевой, и центральной симметрией.

а) осевой симметрией

Осевая симметрия (или симметрия относительно прямой) — это свойство геометрической фигуры, при котором существует такая прямая (называемая осью симметрии), что для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно этой оси также принадлежит данной фигуре. Проще говоря, если фигуру согнуть по оси симметрии, то ее половинки полностью совпадут.

Примеры фигур, обладающих осевой симметрией:

• Равнобедренный треугольник. Он имеет одну ось симметрии — прямую, на которой лежит высота, проведенная к основанию.
• Равнобокая трапеция. Ее осью симметрии является прямая, проходящая через середины оснований.
• Угол. Осью симметрии угла является прямая, содержащая его биссектрису.
• Дельтоид (фигура, похожая на воздушного змея). Одна из его диагоналей является осью симметрии.

Многие из этих фигур (если они не обладают дополнительными свойствами, как, например, равносторонний треугольник) не имеют центральной симметрии.

Ответ: Равнобедренный треугольник, равнобокая трапеция, угол.

б) центральной симметрией

Центральная симметрия (или симметрия относительно точки) — это свойство фигуры, при котором существует такая точка (называемая центром симметрии), что для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно центра, также принадлежит этой фигуре. Это то же самое, что и поворот фигуры на $180^\circ$ вокруг ее центра симметрии, при котором фигура переходит сама в себя.

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией:

• Параллелограмм. Центром его симметрии является точка пересечения диагоналей. При этом обычный параллелограмм (не прямоугольник и не ромб) не имеет осей симметрии, что делает его отличным примером фигуры, обладающей только центральной симметрией.
• Фигура в виде латинских букв "Z" или "S". Такие фигуры имеют центр симметрии в своей геометрической середине, но не имеют осей симметрии.

Ответ: Параллелограмм, фигура в виде буквы "Z".

в) и осевой, и центральной симметрией

Фигуры этой категории обладают одновременно и осями симметрии, и центром симметрии. Часто, если фигура имеет хотя бы две перпендикулярные оси симметрии, точка их пересечения является центром симметрии.

Примеры таких фигур:

• Окружность (и круг). Центр окружности является ее центром симметрии. Любая прямая, проходящая через центр (то есть любой диаметр), является ее осью симметрии, поэтому у окружности их бесконечно много.
• Прямоугольник. Центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. Он имеет две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
• Ромб. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей. Оси симметрии — это прямые, на которых лежат его диагонали.
• Квадрат. Являясь одновременно прямоугольником и ромбом, он имеет центр симметрии в точке пересечения диагоналей и четыре оси симметрии (две проходят через середины сторон, две — по диагоналям).
• Отрезок. Его середина является центром симметрии, а прямая, на которой он лежит, и его серединный перпендикуляр — осями симметрии.

Ответ: Окружность, прямоугольник, ромб, квадрат, отрезок.