Номер 21, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 21, страница 136.

21 Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

Фигура называется симметричной относительно данной точки, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно данной точки (центра симметрии), также принадлежит этой фигуре.

Более формально, пусть есть фигура $F$ и точка $O$, называемая центром симметрии. Фигура $F$ симметрична относительно точки $O$, если для любой точки $A$, принадлежащей фигуре $F$ (обозначается как $A \in F$), существует точка $A'$, которая также принадлежит фигуре $F$ ($A' \in F$), такая что точка $O$ является серединой отрезка $AA'$.

Это условие означает, что преобразование центральной симметрии с центром в точке $O$ переводит фигуру $F$ в саму себя.

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией:

• Окружность (центр симметрии — центр окружности).
• Параллелограмм (центр симметрии — точка пересечения его диагоналей).
• Прямая (любая точка прямой является её центром симметрии).
• Отрезок (центр симметрии — его середина).

Ответ: Фигура называется симметричной относительно данной точки, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно данной точки, также принадлежит этой фигуре. Данная точка называется центром симметрии фигуры.