Номер 672, страница 178 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности. Глава 8. Подобные треугольники - номер 672, страница 178.

672 Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Пусть стороны данного треугольника равны $a = 8$ см, $b = 5$ см и $c = 7$ см. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, состоит из средних линий исходного треугольника.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Следовательно, стороны нового треугольника будут равны половинам сторон исходного треугольника:
Первая сторона: $\frac{8}{2} = 4$ см.
Вторая сторона: $\frac{5}{2} = 2.5$ см.
Третья сторона: $\frac{7}{2} = 3.5$ см.

Периметр — это сумма длин всех сторон. Найдем периметр нового треугольника, сложив длины его сторон:
$P_{нового} = 4 + 2.5 + 3.5 = 10$ см.

Также можно было сначала найти периметр исходного треугольника:
$P_{исходного} = 8 + 5 + 7 = 20$ см.
Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника:
$P_{нового} = \frac{1}{2} \times P_{исходного} = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ см.

Ответ: 10 см.