Номер 679, страница 179 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности. Глава 8. Подобные треугольники - номер 679, страница 179.

679 Выразите а_с и b_с через а, b и с.

Для решения этой задачи воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где a и b — катеты, c — гипотенуза. Обозначим через a_c проекцию катета a на гипотенузу и через b_c — проекцию катета b на гипотенузу.

a_c
Согласно одному из метрических соотношений, квадрат длины катета равен произведению длины гипотенузы на длину проекции этого катета на гипотенузу. Для катета a это соотношение имеет вид:
$a^2 = c \cdot a_c$
Чтобы выразить a_c, необходимо разделить обе части уравнения на c (длина гипотенузы c не равна нулю):
$a_c = \frac{a^2}{c}$
Ответ: $a_c = \frac{a^2}{c}$

b_c
Аналогичное метрическое соотношение справедливо и для катета b:
$b^2 = c \cdot b_c$
Выразим b_c, разделив обе части этого уравнения на c:
$b_c = \frac{b^2}{c}$
Ответ: $b_c = \frac{b^2}{c}$