Номер 673, страница 178 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности. Глава 8. Подобные треугольники - номер 673, страница 178.

673 Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его бо́льшую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник, у которого бoльшая и меньшая стороны имеют длины $a$ и $b$ соответственно. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии.

Расстояние от центра прямоугольника до его сторон равно половине длин перпендикулярных им сторон. То есть, расстояние до бoльшей стороны (длиной $a$) равно $b/2$, а расстояние до меньшей стороны (длиной $b$) равно $a/2$.

По условию задачи, расстояние от точки пересечения диагоналей до прямой, содержащей бoльшую сторону, равно 2,5 см. Это расстояние равно половине длины меньшей стороны.

Пусть $b$ — длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда мы можем записать соотношение: $ \frac{b}{2} = 2,5 \text{ см} $

Чтобы найти длину меньшей стороны $b$, умножим обе части уравнения на 2: $ b = 2,5 \text{ см} \cdot 2 $ $ b = 5 \text{ см} $

Ответ: 5 см.