Номер 673, страница 178 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности - номер 673, страница 178.

Условие.

673 Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его бо́льшую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть дан прямоугольник, у которого бoльшая и меньшая стороны имеют длины $a$ и $b$ соответственно. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии.

Расстояние от центра прямоугольника до его сторон равно половине длин перпендикулярных им сторон. То есть, расстояние до бoльшей стороны (длиной $a$) равно $b/2$, а расстояние до меньшей стороны (длиной $b$) равно $a/2$.

По условию задачи, расстояние от точки пересечения диагоналей до прямой, содержащей бoльшую сторону, равно 2,5 см. Это расстояние равно половине длины меньшей стороны.

Пусть $b$ — длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда мы можем записать соотношение: $ \frac{b}{2} = 2,5 \text{ см} $

Чтобы найти длину меньшей стороны $b$, умножим обе части уравнения на 2: $ b = 2,5 \text{ см} \cdot 2 $ $ b = 5 \text{ см} $

Ответ: 5 см.