Номер 666, страница 170 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 2. Признаки подобия треугольников. 68. Третий признак подобия треугольников - номер 666, страница 170.

Условие.

666 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки AB = 5 см и АС = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники $ACD$ и $AFB$, необходимо проверить, выполняется ли один из признаков подобия треугольников. Воспользуемся вторым признаком подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle AFB$.
1. У этих треугольников есть общий угол: $\angle A$.
2. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этому общему углу.

В треугольнике $\triangle ACD$ стороны, образующие угол $A$, имеют длины $AC = 16$ см и $AD = 8$ см.
В треугольнике $\triangle AFB$ стороны, образующие угол $A$, имеют длины $AF = 10$ см и $AB = 5$ см.

Для подобия треугольников необходимо, чтобы отношения их соответствующих сторон были равны. Сравним отношение большей стороны одного треугольника к большей стороне другого и отношение меньшей стороны к меньшей.
Отношение больших по длине сторон:
$\frac{AC}{AF} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
Отношение меньших по длине сторон:
$\frac{AD}{AB} = \frac{8}{5}$

Поскольку отношения сторон равны $\frac{AC}{AF} = \frac{AD}{AB}$, и угол $A$ между этими сторонами является общим, то треугольники $ACD$ и $AFB$ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: Да, треугольники $ACD$ и $AFB$ подобны.