Номер 660, страница 169 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Признаки подобия треугольников. 68. Третий признак подобия треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 660, страница 169.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№660 (с. 169)
Условие. №660 (с. 169)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Условие

660 Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

Решение 2. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 2 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 2 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 3
Решение 4. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 4
Решение 6. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 6
Решение 7. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 7 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 9. №660 (с. 169)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 169, номер 660, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №660 (с. 169)

Для решения задачи воспользуемся первым признаком подобия треугольников (по двум углам): если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Также используем свойство равнобедренного треугольника, согласно которому углы при его основании равны, и теорему о сумме углов треугольника, которая составляет $180^\circ$.

а) по равному острому углу;
Нет, не всегда. Равный острый угол в двух равнобедренных треугольниках может занимать разное положение: быть углом при вершине в одном треугольнике и углом при основании в другом. Это может привести к тому, что наборы углов треугольников будут различаться.
Приведем контрпример. Пусть заданный равный острый угол равен $40^\circ$.
Рассмотрим первый равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен $40^\circ$. Тогда его углы при основании будут равны: $(180^\circ - 40^\circ) / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. Углы этого треугольника: $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$.
Рассмотрим второй равнобедренный треугольник, у которого угол при основании равен $40^\circ$. Тогда второй угол при основании также равен $40^\circ$, а угол при вершине будет равен: $180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Углы этого треугольника: $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$.
Оба треугольника имеют равный острый угол $40^\circ$, но их углы не равны друг другу ($40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$ и $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$). Следовательно, по первому признаку подобия эти треугольники не подобны.
Ответ: не обязательно.

б) по равному тупому углу;
Да, всегда подобны. В любом треугольнике может быть не более одного тупого угла (угла больше $90^\circ$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если бы они были тупыми, их сумма превысила бы $180^\circ$, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым может быть только угол при вершине.
Пусть два равнобедренных треугольника имеют равный тупой угол $\gamma$ при вершине. Тогда в первом треугольнике углы при основании равны $(180^\circ - \gamma) / 2$. Во втором треугольнике углы при основании также равны $(180^\circ - \gamma) / 2$.
Поскольку все три угла одного треугольника ($\gamma, (180^\circ - \gamma) / 2, (180^\circ - \gamma) / 2$) соответственно равны трем углам другого, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия.
Ответ: да.

в) по прямому углу?
Да, всегда подобны. Аргументация схожа с предыдущим пунктом. В треугольнике может быть только один прямой угол ($90^\circ$). Если бы в равнобедренном треугольнике углы при основании были прямыми, их сумма составила бы $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, что невозможно, так как на третий угол (при вершине) остается $0^\circ$. Следовательно, прямой угол в равнобедренном треугольнике может быть только углом при вершине.
Таким образом, любой равнобедренный треугольник, имеющий прямой угол, является прямоугольным равнобедренным треугольником. Угол при его вершине равен $90^\circ$, а углы при основании равны $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.
Это означает, что любые два равнобедренных треугольника с прямым углом будут иметь одинаковый набор углов: $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$. Следовательно, они подобны по первому признаку подобия.
Ответ: да.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 660 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №660 (с. 169), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться