Номер 656, страница 167 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников - номер 656, страница 167.

Условие.

656 Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть стороны данного треугольника (назовем его T?) равны $a_1 = 15$ см, $b_1 = 20$ см и $c_1 = 30$ см.

Сначала найдем периметр данного треугольника $P_1$:

$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 15 + 20 + 30 = 65$ см.

Пусть стороны искомого треугольника (назовем его T?), подобного данному, равны $a_2$, $b_2$ и $c_2$. По условию, его периметр $P_2 = 26$ см.

Важным свойством подобных треугольников является то, что отношение их периметров равно коэффициенту подобия $k$. Коэффициент подобия — это число, показывающее, во сколько раз стороны одного треугольника больше соответственных сторон другого.

Найдем коэффициент подобия $k$:

$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{26}{65}$

Сократим полученную дробь. Оба числа, 26 и 65, делятся на 13:

$k = \frac{26 \div 13}{65 \div 13} = \frac{2}{5}$

Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти стороны второго треугольника, так как отношение соответственных сторон также равно $k$:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$

Вычислим каждую сторону:

$a_2 = k \cdot a_1 = \frac{2}{5} \cdot 15 = 2 \cdot 3 = 6$ см.

$b_2 = k \cdot b_1 = \frac{2}{5} \cdot 20 = 2 \cdot 4 = 8$ см.

$c_2 = k \cdot c_1 = \frac{2}{5} \cdot 30 = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Для проверки сложим найденные стороны и убедимся, что их сумма равна заданному периметру $P_2$:

$P_2 = 6 + 8 + 12 = 26$ см.

Расчеты верны.

Ответ: стороны подобного треугольника равны 6 см, 8 см и 12 см.