Номер 656, страница 167 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 656, страница 167.

656 Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Пусть стороны данного треугольника (назовем его T?) равны $a_1 = 15$ см, $b_1 = 20$ см и $c_1 = 30$ см.

Сначала найдем периметр данного треугольника $P_1$:

$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 15 + 20 + 30 = 65$ см.

Пусть стороны искомого треугольника (назовем его T?), подобного данному, равны $a_2$, $b_2$ и $c_2$. По условию, его периметр $P_2 = 26$ см.

Важным свойством подобных треугольников является то, что отношение их периметров равно коэффициенту подобия $k$. Коэффициент подобия — это число, показывающее, во сколько раз стороны одного треугольника больше соответственных сторон другого.

Найдем коэффициент подобия $k$:

$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{26}{65}$

Сократим полученную дробь. Оба числа, 26 и 65, делятся на 13:

$k = \frac{26 \div 13}{65 \div 13} = \frac{2}{5}$

Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти стороны второго треугольника, так как отношение соответственных сторон также равно $k$:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$

Вычислим каждую сторону:

$a_2 = k \cdot a_1 = \frac{2}{5} \cdot 15 = 2 \cdot 3 = 6$ см.

$b_2 = k \cdot b_1 = \frac{2}{5} \cdot 20 = 2 \cdot 4 = 8$ см.

$c_2 = k \cdot c_1 = \frac{2}{5} \cdot 30 = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Для проверки сложим найденные стороны и убедимся, что их сумма равна заданному периметру $P_2$:

$P_2 = 6 + 8 + 12 = 26$ см.

Расчеты верны.

Ответ: стороны подобного треугольника равны 6 см, 8 см и 12 см.