Номер 651, страница 166 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 651, страница 166.

651 Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Пусть $S_1$ и $a_1$ — это площадь и искомая сторона первого треугольника, а $S_2$ и $a_2$ — площадь и соответствующая ей (сходственная) сторона второго треугольника.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
$S_1 = 75 \text{ м}^2$
$S_2 = 300 \text{ м}^2$
$a_2 = 9 \text{ м}$

Теорема об отношении площадей подобных фигур гласит, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия, который, в свою очередь, равен отношению их сходственных сторон. Это можно записать в виде формулы:
$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти $a_1$:
$ \frac{75}{300} = \left(\frac{a_1}{9}\right)^2 $

Сначала упростим левую часть уравнения, разделив 75 на 300:
$ \frac{75}{300} = \frac{1}{4} $

Теперь наше уравнение выглядит так:
$ \frac{1}{4} = \left(\frac{a_1}{9}\right)^2 $

Чтобы избавиться от квадрата в правой части, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{a_1}{9} $
$ \frac{1}{2} = \frac{a_1}{9} $

Наконец, найдем значение $a_1$, умножив обе части на 9:
$ a_1 = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \text{ м} $

Ответ: 4,5 м.