Номер 645, страница 166 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников - номер 645, страница 166.

Условие.

645 Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и АС, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Для биссектрисы $AD$ треугольника $ABC$ это свойство записывается в виде пропорции:

$\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{BD}$

По условию задачи даны длины отрезков $CD$ и $BD$:

$CD = 4,5$ см

$BD = 13,5$ см

Подставим эти значения в пропорцию и найдем соотношение между сторонами $AC$ и $AB$:

$\frac{AC}{AB} = \frac{4,5}{13,5}$

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10, а затем сократим:

$\frac{4,5}{13,5} = \frac{45}{135} = \frac{1}{3}$

Таким образом, мы получили соотношение:

$\frac{AC}{AB} = \frac{1}{3}$

Отсюда можно выразить одну сторону через другую:

$AB = 3 \cdot AC$

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон:

$P_{ABC} = AB + AC + BC$

Длина стороны $BC$ равна сумме длин отрезков $CD$ и $BD$:

$BC = CD + BD = 4,5 + 13,5 = 18$ см

Периметр треугольника по условию равен 42 см. Составим уравнение, используя известные значения и соотношение сторон:

$AB + AC + BC = 42$

$(3 \cdot AC) + AC + 18 = 42$

Теперь решим полученное уравнение:

$4 \cdot AC + 18 = 42$

$4 \cdot AC = 42 - 18$

$4 \cdot AC = 24$

$AC = \frac{24}{4} = 6$ см

Теперь, зная длину $AC$, найдем длину $AB$:

$AB = 3 \cdot AC = 3 \cdot 6 = 18$ см

Ответ: $AC = 6$ см, $AB = 18$ см.