Номер 640, страница 165 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 640, страница 165.

640 Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см.

По условию задачи, длина отрезка AB составляет 15 см, а длина отрезка CD — 20 см. Отношение длин двух отрезков — это частное от деления их длин, выраженное в одинаковых единицах измерения.

Найдем отношение длины отрезка AB к длине отрезка CD:
$\frac{AB}{CD} = \frac{15 \text{ см}}{20 \text{ см}}$

Для упрощения этого отношения, сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 15 и 20 равен 5.
$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$

Таким образом, отношение отрезка AB к отрезку CD равно $\frac{3}{4}$. Это отношение также можно представить в виде десятичной дроби: $0.75$.

Ответ: Отношение отрезков AB и CD равно $\frac{3}{4}$.

Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Чтобы проверить это, сначала переведем длины отрезков из сантиметров в миллиметры. Известно, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Длина отрезка AB в миллиметрах:
$AB = 15 \text{ см} = 15 \times 10 \text{ мм} = 150 \text{ мм}$

Длина отрезка CD в миллиметрах:
$CD = 20 \text{ см} = 20 \times 10 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$

Теперь найдем отношение длин отрезков, выраженных в миллиметрах:
$\frac{AB}{CD} = \frac{150 \text{ мм}}{200 \text{ мм}}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 150 и 200 равен 50.
$\frac{150}{200} = \frac{150 \div 50}{200 \div 50} = \frac{3}{4}$

Полученное отношение $\frac{3}{4}$ полностью совпадает с отношением, вычисленным в сантиметрах. Отношение двух величин не зависит от единицы измерения, если она одинакова для обеих величин.

Ответ: Нет, отношение не изменится.