Номер 634, страница 161 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 634, страница 161.

634 Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Для нахождения площади произвольного выпуклого четырёхугольника используется формула, связывающая длины его диагоналей и угол между ними. Площадь ($S$) равна половине произведения длин диагоналей ($d_1$ и $d_2$) на синус угла ($\alpha$) между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$

Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
Длина первой диагонали $d_1 = 16$ см.
Длина второй диагонали $d_2 = 20$ см.
Угол между диагоналями $\alpha = 30°$.

Подставим эти значения в формулу. Значение синуса угла 30° является табличной величиной и равно $\frac{1}{2}$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \sin(30°)$
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}$

Выполним вычисления:
$S = \frac{16 \cdot 20}{2 \cdot 2} = \frac{320}{4} = 80$
Таким образом, площадь четырёхугольника составляет 80 см?.

Ответ: 80 см?.