Номер 629, страница 160 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. Дополнительные задачи - номер 629, страница 160.

Условие.

629 Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Для нахождения площади треугольника со сторонами $13$ см, $5$ см и $12$ см, сначала определим тип этого треугольника. Проверим, не является ли он прямоугольным, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

Согласно этой теореме, если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны, то треугольник является прямоугольным.

Обозначим стороны: $a = 5$ см, $b = 12$ см, $c = 13$ см (где $c$ — наибольшая сторона).

Вычислим сумму квадратов меньших сторон:
$a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$.

Вычислим квадрат большей стороны:
$c^2 = 13^2 = 169$.

Поскольку $a^2 + b^2 = c^2$ ($169 = 169$), треугольник является прямоугольным. Стороны длиной $5$ см и $12$ см являются его катетами.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
Подставляем значения длин катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}^2$.

Ответ: $30 \text{ см}^2$.