Номер 622, страница 160 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. Дополнительные задачи - номер 622, страница 160.

Условие.

622 Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором AB = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Площадь четырехугольника ABCD можно вычислить как сумму площадей двух треугольников ABC и ADC, на которые его разделяет диагональ AC.$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC}$

1. Нахождение площади треугольника ABC.

Стороны треугольника ABC равны: $AB = 5$ см, $BC = 13$ см, $AC = 12$ см.

Проверим, выполняется ли для этого треугольника теорема Пифагора. Сравним квадрат большей стороны $BC$ с суммой квадратов двух других сторон $AB$ и $AC$.

$AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

$BC^2 = 13^2 = 169$

Поскольку $AB^2 + AC^2 = BC^2$, треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом при вершине A. Его площадь равна половине произведения катетов.

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ см?.

2. Нахождение площади треугольника ADC.

Стороны треугольника ADC равны: $CD = 9$ см, $DA = 15$ см, $AC = 12$ см.

Аналогично проверим для этого треугольника теорему Пифагора. Сравним квадрат большей стороны $DA$ с суммой квадратов двух других сторон $CD$ и $AC$.

$CD^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$DA^2 = 15^2 = 225$

Поскольку $CD^2 + AC^2 = DA^2$, треугольник ADC является прямоугольным, с прямым углом при вершине C. Его площадь равна половине произведения катетов.

$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ см?.

3. Нахождение площади четырехугольника ABCD.

Теперь сложим площади двух треугольников, чтобы найти площадь четырехугольника.

$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 30 + 54 = 84$ см?.

Ответ: 84 см?.