Номер 618, страница 160 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 618, страница 160.

618 Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Найдите периметр ромба

Пусть диагонали ромба равны $d_1 = 18$ м и $d_2 = 24$ м. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Катеты каждого такого треугольника равны половинам диагоналей:
$\frac{d_1}{2} = \frac{18}{2} = 9$ м
$\frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12$ м

Сторона ромба $a$ является гипотенузой в этих прямоугольных треугольниках. Найдем ее длину по теореме Пифагора:
$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$a^2 = 9^2 + 12^2$
$a^2 = 81 + 144$
$a^2 = 225$
$a = \sqrt{225} = 15$ м.

Все стороны ромба равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле:
$P = 4a$
$P = 4 \times 15 = 60$ м.

Ответ: периметр ромба равен 60 м.

Найдите расстояние между параллельными сторонами

Расстояние между параллельными сторонами ромба — это его высота $h$. Площадь ромба $S$ можно найти двумя способами: через диагонали и через сторону и высоту.

1. Формула площади через диагонали:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$
$S = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = 9 \times 24 = 216$ м$^2$.

2. Формула площади через сторону и высоту:
$S = a \times h$

Приравняем значение площади, чтобы найти высоту $h$:
$a \times h = 216$
Мы уже знаем, что сторона $a = 15$ м.
$15 \times h = 216$
$h = \frac{216}{15}$
$h = \frac{72}{5} = 14,4$ м.

Ответ: расстояние между параллельными сторонами равно 14,4 м.