Номер 611, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 611, страница 159.
№611 (с. 159)
Условие. №611 (с. 159)
скриншот условия

611 Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?
Решение 2. №611 (с. 159)

Решение 3. №611 (с. 159)

Решение 4. №611 (с. 159)

Решение 6. №611 (с. 159)


Решение 9. №611 (с. 159)

Решение 11. №611 (с. 159)
Пусть дан квадрат $ABCD$ со стороной $a$. Его площадь $S$ равна $a^2$. Задача состоит в том, чтобы провести через одну из вершин две прямые, которые разделят квадрат на три фигуры равной площади. Это означает, что площадь каждой из трех полученных фигур должна быть равна $\frac{S}{3} = \frac{a^2}{3}$.
Выберем одну из вершин, например, вершину $A$. Две прямые, которые мы проведем, должны выходить из этой вершины и пересекать стороны квадрата, не смежные с вершиной $A$. Такими сторонами являются $BC$ и $CD$. Пусть первая прямая пересекает сторону $BC$ в точке $E$, а вторая прямая пересекает сторону $CD$ в точке $F$. В результате такого построения квадрат $ABCD$ будет разделен на три фигуры: прямоугольный треугольник $ABE$, прямоугольный треугольник $ADF$ и четырехугольник $AECF$.
Найдем положения точек $E$ и $F$, при которых площади этих фигур будут равны $\frac{a^2}{3}$.
Рассмотрим площадь треугольника $ABE$. Это прямоугольный треугольник с катетами $AB$ и $BE$. Его площадь вычисляется по формуле $S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE$. Поскольку сторона квадрата $AB = a$, а требуемая площадь $S_{ABE} = \frac{a^2}{3}$, мы можем составить уравнение для нахождения длины отрезка $BE$:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot BE = \frac{a^2}{3}$
Из этого уравнения находим $BE$:
$BE = \frac{2a^2}{3a} = \frac{2}{3}a$
Таким образом, точка $E$ должна находиться на стороне $BC$ на расстоянии $\frac{2}{3}$ длины стороны от вершины $B$.
Аналогичные рассуждения проведем для треугольника $ADF$. Это прямоугольный треугольник с катетами $AD$ и $DF$. Его площадь $S_{ADF} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DF$. Приравнивая ее к $\frac{a^2}{3}$ и учитывая, что $AD = a$, получаем:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot DF = \frac{a^2}{3}$
Отсюда находим $DF$:
$DF = \frac{2a^2}{3a} = \frac{2}{3}a$
Следовательно, точка $F$ должна находиться на стороне $CD$ на расстоянии $\frac{2}{3}$ длины стороны от вершины $D$.
Наконец, проверим, будет ли площадь третьей фигуры, четырехугольника $AECF$, также равна $\frac{a^2}{3}$. Ее площадь можно найти, вычтя из общей площади квадрата площади двух уже рассмотренных треугольников:
$S_{AECF} = S_{ABCD} - S_{ABE} - S_{ADF} = a^2 - \frac{a^2}{3} - \frac{a^2}{3} = \frac{a^2}{3}$
Условие выполняется. Следовательно, искомые прямые — это отрезки $AE$ и $AF$, где точки $E$ и $F$ расположены на сторонах $BC$ и $CD$ так, как было найдено выше.
Ответ: Необходимо выбрать любую вершину квадрата. Из этой вершины провести два отрезка к двум сторонам, которые не являются смежными с выбранной вершиной. Концы этих отрезков должны делить соответствующие стороны в отношении $2:1$, если считать от вершин, смежных с исходной. Другими словами, если сторона квадрата равна $a$, то на каждой из двух сторон, не выходящих из выбранной вершины, нужно отметить точку на расстоянии $\frac{2}{3}a$ от "ближнего" к ней угла и соединить эти точки с исходной вершиной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 611 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №611 (с. 159), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.