Номер 611, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 611, страница 159.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№611 (с. 159)
Условие. №611 (с. 159)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Условие

611 Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Решение 2. №611 (с. 159)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 2
Решение 3. №611 (с. 159)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 3
Решение 4. №611 (с. 159)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 4
Решение 6. №611 (с. 159)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 9. №611 (с. 159)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 159, номер 611, Решение 9
Решение 11. №611 (с. 159)

Пусть дан квадрат $ABCD$ со стороной $a$. Его площадь $S$ равна $a^2$. Задача состоит в том, чтобы провести через одну из вершин две прямые, которые разделят квадрат на три фигуры равной площади. Это означает, что площадь каждой из трех полученных фигур должна быть равна $\frac{S}{3} = \frac{a^2}{3}$.

Выберем одну из вершин, например, вершину $A$. Две прямые, которые мы проведем, должны выходить из этой вершины и пересекать стороны квадрата, не смежные с вершиной $A$. Такими сторонами являются $BC$ и $CD$. Пусть первая прямая пересекает сторону $BC$ в точке $E$, а вторая прямая пересекает сторону $CD$ в точке $F$. В результате такого построения квадрат $ABCD$ будет разделен на три фигуры: прямоугольный треугольник $ABE$, прямоугольный треугольник $ADF$ и четырехугольник $AECF$.

Найдем положения точек $E$ и $F$, при которых площади этих фигур будут равны $\frac{a^2}{3}$.

Рассмотрим площадь треугольника $ABE$. Это прямоугольный треугольник с катетами $AB$ и $BE$. Его площадь вычисляется по формуле $S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE$. Поскольку сторона квадрата $AB = a$, а требуемая площадь $S_{ABE} = \frac{a^2}{3}$, мы можем составить уравнение для нахождения длины отрезка $BE$:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot BE = \frac{a^2}{3}$

Из этого уравнения находим $BE$:

$BE = \frac{2a^2}{3a} = \frac{2}{3}a$

Таким образом, точка $E$ должна находиться на стороне $BC$ на расстоянии $\frac{2}{3}$ длины стороны от вершины $B$.

Аналогичные рассуждения проведем для треугольника $ADF$. Это прямоугольный треугольник с катетами $AD$ и $DF$. Его площадь $S_{ADF} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DF$. Приравнивая ее к $\frac{a^2}{3}$ и учитывая, что $AD = a$, получаем:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot DF = \frac{a^2}{3}$

Отсюда находим $DF$:

$DF = \frac{2a^2}{3a} = \frac{2}{3}a$

Следовательно, точка $F$ должна находиться на стороне $CD$ на расстоянии $\frac{2}{3}$ длины стороны от вершины $D$.

Наконец, проверим, будет ли площадь третьей фигуры, четырехугольника $AECF$, также равна $\frac{a^2}{3}$. Ее площадь можно найти, вычтя из общей площади квадрата площади двух уже рассмотренных треугольников:

$S_{AECF} = S_{ABCD} - S_{ABE} - S_{ADF} = a^2 - \frac{a^2}{3} - \frac{a^2}{3} = \frac{a^2}{3}$

Условие выполняется. Следовательно, искомые прямые — это отрезки $AE$ и $AF$, где точки $E$ и $F$ расположены на сторонах $BC$ и $CD$ так, как было найдено выше.

Ответ: Необходимо выбрать любую вершину квадрата. Из этой вершины провести два отрезка к двум сторонам, которые не являются смежными с выбранной вершиной. Концы этих отрезков должны делить соответствующие стороны в отношении $2:1$, если считать от вершин, смежных с исходной. Другими словами, если сторона квадрата равна $a$, то на каждой из двух сторон, не выходящих из выбранной вершины, нужно отметить точку на расстоянии $\frac{2}{3}a$ от "ближнего" к ней угла и соединить эти точки с исходной вершиной.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 611 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №611 (с. 159), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться