Номер 608, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 608, страница 159.

608 Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Площадь параллелограмма $S$ задана и составляет $24 \text{ см}^2$. Точка пересечения диагоналей удалена от сторон на расстояния $2 \text{ см}$ и $3 \text{ см}$.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии. Расстояние от этой точки до одной из сторон равно половине высоты, проведенной к этой стороне. Таким образом, высоты параллелограмма, обозначим их $h_a$ и $h_b$, в два раза больше заданных расстояний.

Вычислим высоты:$h_a = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}$и$h_b = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}$.

Площадь параллелограмма также можно выразить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $S = a \cdot h_a$ и $S = b \cdot h_b$. Отсюда мы можем найти длины сторон $a$ и $b$.

Найдем сторону $a$, к которой проведена высота $h_a$:$a = \frac{S}{h_a} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}$.

Найдем сторону $b$, к которой проведена высота $h_b$:$b = \frac{S}{h_b} = \frac{24}{6} = 4 \text{ см}$.

Периметр параллелограмма $P$ — это удвоенная сумма его смежных сторон: $P = 2(a+b)$.

Подставим найденные значения сторон:$P = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$.

Ответ: $20 \text{ см}$.