Номер 11, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 7. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 11, страница 158.

11 Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.

Какие треугольники называются пифагоровыми?
Пифагоровым треугольником называется прямоугольный треугольник, у которого длины всех трёх сторон являются натуральными (целыми положительными) числами. Длины сторон такого треугольника, обозначаемые как $a, b, c$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза, образуют так называемую пифагорову тройку. Эти числа удовлетворяют теореме Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$
Ответ: Пифагоров треугольник — это прямоугольный треугольник, длины сторон которого выражаются целыми числами.

Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Простейшим и наиболее известным примером является "египетский" треугольник со сторонами 3, 4, 5. Для него выполняется равенство: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
Другие распространённые примеры пифагоровых треугольников (со сторонами, образующими пифагоровы тройки):
- Треугольник со сторонами 5, 12, 13. Проверка: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$.
- Треугольник со сторонами 8, 15, 17. Проверка: $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$.
- Треугольник со сторонами 7, 24, 25. Проверка: $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$.
Стоит отметить, что любой треугольник, стороны которого пропорциональны некоторой пифагоровой тройке, также является пифагоровым. Например, треугольники со сторонами (6, 8, 10) или (9, 12, 15) являются пифагоровыми, так как они подобны треугольнику со сторонами (3, 4, 5).
Ответ: Примерами пифагоровых треугольников являются треугольники со сторонами (3, 4, 5), (5, 12, 13) и (8, 15, 17).