Номер 641, страница 165 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 641, страница 165.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№641 (с. 165)
Условие. №641 (с. 165)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Условие

641 Пропорциональны ли изображённые на рисунке 221, а) отрезки:

а) АС, CD и М₁М₂, MM₁;

б) AB, ВС, CD и ММ₂, ММ₁, M₁M₂;

в) AB, BD и MM₁, M₁M₂?

Рисунок 221
Решение 2. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 2 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 2 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 3
Решение 4. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 4
Решение 6. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 6 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 7. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 7
Решение 8. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 8
Решение 9. №641 (с. 165)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 165, номер 641, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №641 (с. 165)

Для решения задачи воспользуемся обобщенной теоремой Фалеса (теоремой о пропорциональных отрезках). Если параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на одной прямой некоторые отрезки, то на другой прямой они отсекают пропорциональные им отрезки. В контексте данной задачи это означает, что отношение длин любых двух отрезков на одной прямой равно отношению длин соответствующих им отрезков на другой прямой. Соответствующие отрезки — это отрезки, концы которых лежат на одних и тех же парах параллельных прямых.

Из условия и рисунка 221, а) следует, что прямые $AM$, $BM_1$, $CM_2$ и $DM_3$ параллельны. Следовательно, отрезку AB соответствует отрезок $MM_1$, отрезку BC — отрезок $M_1M_2$, отрезку CD — отрезок $M_2M_3$, отрезку AC ($=AB+BC$) — отрезок $MM_2$ ($=MM_1+M_1M_2$), отрезку BD ($=BC+CD$) — отрезок $M_1M_3$ ($=M_1M_2+M_2M_3$) и так далее.

а)

Требуется проверить, пропорциональны ли отрезки $AC$, $CD$ и $M_1M_2$, $MM_1$. Это означает, что нужно проверить истинность равенства:

$\frac{AC}{CD} = \frac{M_1M_2}{MM_1}$

Согласно теореме о пропорциональных отрезках, отношение отрезков на одной прямой равно отношению соответствующих им отрезков на другой прямой.

Отрезку $AC$ соответствует отрезок $MM_2$. Отрезку $CD$ соответствует отрезок $M_2M_3$. Значит, по теореме верно следующее равенство:

$\frac{AC}{CD} = \frac{MM_2}{M_2M_3}$

С другой стороны, отрезку $M_1M_2$ соответствует отрезок $BC$, а отрезку $MM_1$ соответствует отрезок $AB$. Значит, верно равенство:

$\frac{M_1M_2}{MM_1} = \frac{BC}{AB}$

Таким образом, исходное равенство $\frac{AC}{CD} = \frac{M_1M_2}{MM_1}$ будет верным, только если будет верно равенство $\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{AB}$.

Это неверно в общем случае. Например, пусть точки A, B, C, D делят прямую на равные отрезки, т.е. $AB = BC = CD = x$. Тогда $AC = AB + BC = 2x$. Подставим эти значения в проверяемое равенство:

$\frac{2x}{x} = \frac{x}{x}$

$2 = 1$

Получено неверное равенство. Следовательно, отрезки не являются пропорциональными.

Ответ: нет.

б)

Требуется проверить, пропорциональны ли наборы отрезков $(AB, BC, CD)$ и $(MM_2, M_1M_2, M_1M_3)$. Это означает, что нужно проверить истинность равенств:

$\frac{AB}{MM_2} = \frac{BC}{M_1M_2} = \frac{CD}{M_1M_3}$

Рассмотрим второе отношение в этой пропорции: $\frac{BC}{M_1M_2}$. Согласно теореме о пропорциональных отрезках, отрезку $BC$ соответствует отрезок $M_1M_2$. Отношение длин соответствующих отрезков является постоянным для данной конфигурации, обозначим его $k$. То есть $\frac{AB}{MM_1} = \frac{BC}{M_1M_2} = \frac{CD}{M_2M_3} = k$. Таким образом, $\frac{BC}{M_1M_2} = k$.

Теперь рассмотрим первое отношение: $\frac{AB}{MM_2}$. Отрезку $AB$ соответствует отрезок $MM_1$, так что $AB = k \cdot MM_1$. Отрезок $MM_2 = MM_1 + M_1M_2$. Тогда:

$\frac{AB}{MM_2} = \frac{k \cdot MM_1}{MM_1 + M_1M_2}$

Для выполнения пропорциональности необходимо, чтобы $\frac{k \cdot MM_1}{MM_1 + M_1M_2} = k$. Это равенство (при $k \neq 0$) выполняется только если $\frac{MM_1}{MM_1 + M_1M_2} = 1$, что означало бы $MM_1 = MM_1 + M_1M_2$, откуда $M_1M_2 = 0$, а это невозможно, так как точки $M_1$ и $M_2$ различны.

Поскольку уже первое равенство в предполагаемой пропорции ($\frac{AB}{MM_2} = \frac{BC}{M_1M_2}$) не выполняется в общем случае, наборы отрезков не пропорциональны.

Ответ: нет.

в)

Требуется проверить, пропорциональны ли отрезки $AB$, $BD$ и $MM_1$, $M_1M_2$. Это означает, что нужно проверить истинность равенства:

$\frac{AB}{BD} = \frac{MM_1}{M_1M_2}$

По теореме о пропорциональных отрезках, отношение отрезков на одной прямой равно отношению соответствующих им отрезков на другой. Найдем отрезки, соответствующие $AB$ и $BD$.

Отрезку $AB$ соответствует отрезок $MM_1$.

Отрезку $BD$ (с концами в точках B и D) соответствует отрезок $M_1M_3$ (с концами в соответствующих точках $M_1$ и $M_3$).

Следовательно, по теореме Фалеса должно выполняться равенство:

$\frac{AB}{BD} = \frac{MM_1}{M_1M_3}$

Сравнивая это верное равенство с тем, которое требуется проверить, получаем, что пропорция из условия задачи верна тогда и только тогда, когда:

$\frac{MM_1}{M_1M_3} = \frac{MM_1}{M_1M_2}$

Это равенство (при $MM_1 \neq 0$) эквивалентно $M_1M_3 = M_1M_2$.

Однако, из рисунка видно, что $M_1M_3 = M_1M_2 + M_2M_3$. Таким образом, равенство $M_1M_3 = M_1M_2$ выполняется только если $M_2M_3 = 0$, то есть если точки $M_2$ и $M_3$ (а значит и C и D) совпадают. В общем случае это не так, поскольку точки C и D различны.

Следовательно, данные отрезки не пропорциональны.

Ответ: нет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №641 (с. 165), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться