Номер 643, страница 166 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников - номер 643, страница 166.

Условие.

643 Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите:
а) AB, если ВС = 9 см, АD = 7,5 см, DC = 4,5 см;
б) DC, если AB = 30, AD = 20, ВС = 16.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения данной задачи используется свойство биссектрисы треугольника. Оно гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам. Если $BD$ — биссектриса угла $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$, то справедливо следующее соотношение:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

Используя эту формулу, решим обе части задачи.

а)

По условию нам даны следующие значения: $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см. Необходимо найти длину стороны $AB$.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{7,5}{4,5} = \frac{AB}{9} $$

Теперь выразим из этого уравнения неизвестную сторону $AB$:

$$ AB = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5} $$

Чтобы упростить вычисления, можно сократить $9$ и $4,5$:

$$ AB = 7,5 \cdot \frac{9}{4,5} = 7,5 \cdot 2 $$

$$ AB = 15 $$

Таким образом, длина стороны $AB$ составляет 15 см.

Ответ: $15$ см.

б)

По условию нам даны следующие значения: $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$. Необходимо найти длину отрезка $DC$.

Снова воспользуемся свойством биссектрисы:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{20}{DC} = \frac{30}{16} $$

Выразим из этого уравнения неизвестный отрезок $DC$:

$$ DC = \frac{20 \cdot 16}{30} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$$ DC = \frac{2 \cdot 16}{3} $$

$$ DC = \frac{32}{3} $$

Этот результат можно записать в виде смешанной дроби:

$$ DC = 10\frac{2}{3} $$

Таким образом, длина отрезка $DC$ равна $10\frac{2}{3}$.

Ответ: $10\frac{2}{3}$.