Номер 649, страница 166 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 649, страница 166.

649 В подобных треугольниках ABC и KMN стороны AB и KM, ВС и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если AB = 4 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, KMAB = 2,1

По условию задачи, треугольники $ABC$ и $KMN$ являются подобными. По определению подобных треугольников, их сходственные стороны пропорциональны. Отношение длин сходственных сторон называется коэффициентом подобия, который мы обозначим как $k$.

Из условия известно, что стороны $AB$ и $KM$, а также $BC$ и $MN$ являются сходственными (соответствующими). Это означает, что третьей парой сходственных сторон будут $CA$ и $NK$.

Запишем соотношение пропорциональности для всех пар сходственных сторон:

$\frac{KM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{NK}{CA} = k$

Нам даны длины сторон треугольника $ABC$:

$AB = 4$ см, $BC = 5$ см, $CA = 7$ см.

Также нам дан коэффициент подобия $k$ через отношение одной из пар сторон:

$k = \frac{KM}{AB} = 2.1$

Теперь мы можем использовать этот коэффициент для нахождения длин сторон треугольника $KMN$.

Нахождение стороны KM

Из отношения $\frac{KM}{AB} = 2.1$ выражаем $KM$:

$KM = 2.1 \cdot AB = 2.1 \cdot 4 = 8.4$ см.

Нахождение стороны MN

Используем то же соотношение для другой пары сторон: $\frac{MN}{BC} = k = 2.1$.

Выражаем $MN$:

$MN = 2.1 \cdot BC = 2.1 \cdot 5 = 10.5$ см.

Нахождение стороны NK

Используем соотношение для последней пары сторон: $\frac{NK}{CA} = k = 2.1$.

Выражаем $NK$:

$NK = 2.1 \cdot CA = 2.1 \cdot 7 = 14.7$ см.

Таким образом, стороны треугольника $KMN$ равны $8.4$ см, $10.5$ см и $14.7$ см.

Ответ: стороны треугольника $KMN$ равны $KM = 8.4$ см, $MN = 10.5$ см, $NK = 14.7$ см.