Номер 655, страница 167 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Определение подобных треугольников. 65. Отношение площадей подобных треугольников. Глава 8. Подобные треугольники - номер 655, страница 167.

655 Треугольники ABC и А₁В₁С₁ подобны. Сходственные стороны ВС и B₁C₁ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение их периметров равно коэффициенту подобия. Коэффициент подобия ($k$) — это отношение длин сходственных (соответственных) сторон.

В данном случае, нам даны подобные треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. Отношение их периметров ($P_{ABC}$ и $P_{A_1B_1C_1}$) будет равно отношению их сходственных сторон $BC$ и $B_1C_1$:

$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k = \frac{BC}{B_1C_1}$

По условию, длины этих сторон равны $BC = 1,4$ м и $B_1C_1 = 56$ см. Чтобы найти их отношение, необходимо привести значения к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры:

$BC = 1,4 \text{ м} = 1,4 \times 100 \text{ см} = 140 \text{ см}$

Теперь можем вычислить отношение периметров:

$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{140 \text{ см}}{56 \text{ см}} = \frac{140}{56}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель чисел 140 и 56 равен 28:

$\frac{140}{56} = \frac{140 \div 28}{56 \div 28} = \frac{5}{2}$

Это отношение можно также представить в виде десятичной дроби: $2,5$.

Ответ: $\frac{5}{2}$.