Номер 686, страница 179 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности. Глава 8. Подобные треугольники - номер 686, страница 179.

686 Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. В один и тот же момент времени солнце освещает предметы под одним и тем же углом. Таким образом, прямоугольные треугольники, образованные деревом и его тенью, а также человеком и его тенью, подобны друг другу.

Пусть $H$ — высота дерева, а $L_{дерева}$ — длина его тени. Пусть $h$ — рост человека, а $L_{человека}$ — длина его тени.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для дерева и для человека. Мы можем составить пропорцию:

$\frac{H}{L_{дерева}} = \frac{h}{L_{человека}}$

Нам известны следующие значения:

• Длина тени дерева $L_{дерева} = 10,2$ м
• Рост человека $h = 1,7$ м
• Длина тени человека $L_{человека} = 2,5$ м

Подставим эти значения в пропорцию, чтобы найти неизвестную высоту дерева $H$:

$\frac{H}{10,2} = \frac{1,7}{2,5}$

Теперь выразим $H$ из этого уравнения:

$H = \frac{1,7 \cdot 10,2}{2,5}$

Произведем вычисления:

$H = \frac{17,34}{2,5}$

$H = 6,936$ м

Ответ: высота дерева равна 6,936 м.