Номер 686, страница 179 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности - номер 686, страница 179.

Условие.

686 Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. В один и тот же момент времени солнце освещает предметы под одним и тем же углом. Таким образом, прямоугольные треугольники, образованные деревом и его тенью, а также человеком и его тенью, подобны друг другу.

Пусть $H$ — высота дерева, а $L_{дерева}$ — длина его тени. Пусть $h$ — рост человека, а $L_{человека}$ — длина его тени.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для дерева и для человека. Мы можем составить пропорцию:

$\frac{H}{L_{дерева}} = \frac{h}{L_{человека}}$

Нам известны следующие значения:

• Длина тени дерева $L_{дерева} = 10,2$ м
• Рост человека $h = 1,7$ м
• Длина тени человека $L_{человека} = 2,5$ м

Подставим эти значения в пропорцию, чтобы найти неизвестную высоту дерева $H$:

$\frac{H}{10,2} = \frac{1,7}{2,5}$

Теперь выразим $H$ из этого уравнения:

$H = \frac{1,7 \cdot 10,2}{2,5}$

Произведем вычисления:

$H = \frac{17,34}{2,5}$

$H = 6,936$ м

Ответ: высота дерева равна 6,936 м.