Номер 689, страница 180 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности. Глава 8. Подобные треугольники - номер 689, страница 180.

689 На рисунке 235 показано, как можно определить ширину ВВ₁ реки, рассматривая два подобных треугольника ABC и AB₁C₁. Определите ВВ₁, если АС=100м, АС₁=32м, AB₁=34м.

Согласно условию задачи, треугольники $ABC$ и $AB_1C_1$ подобны. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Запишем соотношение для соответствующих сторон:

$\frac{AB}{AB_1} = \frac{AC}{AC_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$

Нам известны следующие длины: $AC = 100$ м, $AC_1 = 32$ м и $AB_1 = 34$ м. Чтобы найти ширину реки $BB_1$, нам сначала нужно определить длину отрезка $AB$. Для этого воспользуемся частью пропорции, связывающей известные нам стороны:

$\frac{AB}{AB_1} = \frac{AC}{AC_1}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$\frac{AB}{34} = \frac{100}{32}$

Теперь выразим $AB$:

$AB = \frac{100 \cdot 34}{32} = \frac{3400}{32} = \frac{425}{4} = 106,25$ м.

Ширина реки $BB_1$ равна разности длин отрезков $AB$ и $AB_1$. Точки $A$, $B_1$ и $B$ лежат на одной прямой, поэтому:

$BB_1 = AB - AB_1$

Подставим найденные и известные значения:

$BB_1 = 106,25 - 34 = 72,25$ м.

Ответ: 72,25 м.