Номер 801, страница 210 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 801, страница 210.
№801 (с. 210)
Условие. №801 (с. 210)
скриншот условия

801 Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена прямая m, пересекающая эти окружности в точках С и D. Докажите, что величина угла СВD не зависит от выбора прямой m.
Решение 1. №801 (с. 210)

Решение 10. №801 (с. 210)


Решение 11. №801 (с. 210)
Доказательство:
Пусть нам даны две окружности, $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точках A и B. Пусть m – произвольная прямая, проходящая через точку A и пересекающая окружность $\omega_1$ в точке C, а окружность $\omega_2$ в точке D (в случаях, когда прямая касается одной из окружностей в точке A, соответствующая точка пересечения совпадает с A). Мы хотим доказать, что величина угла $\angle CBD$ не зависит от выбора прямой m.
Для доказательства выберем две различные прямые, $m_1$ и $m_2$, проходящие через точку A.
Пусть прямая $m_1$ пересекает окружность $\omega_1$ в точке C, а окружность $\omega_2$ в точке D.Пусть прямая $m_2$ пересекает окружность $\omega_1$ в точке C', а окружность $\omega_2$ в точке D'.
Наша задача — доказать, что $\angle CBD = \angle C'BD'$.
Рассмотрим окружность $\omega_1$. Точки A, B, C и C' лежат на этой окружности. Угол $\angle CAC'$ — это угол между прямыми $m_1$ и $m_2$. Углы $\angle CAC'$ и $\angle CBC'$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу CC'. Следовательно, их величины равны:
$\angle CBC' = \angle CAC'$
Теперь рассмотрим окружность $\omega_2$. Точки A, B, D и D' лежат на этой окружности. Угол $\angle DAD'$ — это также угол между прямыми $m_1$ и $m_2$. Углы $\angle DAD'$ и $\angle DBD'$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу DD'. Следовательно, их величины равны:
$\angle DBD' = \angle DAD'$
Так как $\angle CAC'$ и $\angle DAD'$ — это один и тот же угол (угол между прямыми $m_1$ и $m_2$), мы можем заключить, что:
$\angle CBC' = \angle DBD'$
Это равенство означает, что поворот луча BC вокруг точки B на угол $\angle CBC'$ совпадает с поворотом луча BD вокруг точки B на угол $\angle DBD'$. Другими словами, луч BC' получается из луча BC таким же поворотом вокруг точки B, как и луч BD' из луча BD.
Угол $\angle CBD$ — это угол между лучами BC и BD.Угол $\angle C'BD'$ — это угол между лучами BC' и BD'.
Поскольку лучи BC' и BD' получаются из лучей BC и BD соответственно путем поворота на один и тот же угол ($\angle CBC' = \angle DBD'$) в одном и том же направлении вокруг точки B, угол между ними сохраняется. Таким образом,
$\angle CBD = \angle C'BD'$
Так как мы выбрали прямые $m_1$ и $m_2$ произвольно, это доказывает, что величина угла $\angle CBD$ не зависит от выбора прямой m, проходящей через точку A.
Ответ: Величина угла $\angle CBD$ действительно не зависит от выбора прямой m, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 801 расположенного на странице 210 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №801 (с. 210), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.