Номер 18, страница 210 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Вопросы для повторения к главе 9 - номер 18, страница 210.

Условие.

18 Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 10.

Решение 11.

Какая окружность называется описанной около многоугольника?

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Другими словами, все вершины многоугольника лежат на данной окружности.
Центр описанной окружности — это точка, равноудалённая от всех вершин многоугольника. Он находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
Не около всякого многоугольника можно описать окружность. Многоугольник, около которого это можно сделать, называется вписанным в окружность (или циклическим). Например, около любого треугольника всегда можно описать окружность. Для выпуклого четырёхугольника это возможно тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$.
Ответ: Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на этой окружности.

Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.
Это определение является, по сути, другим взглядом на то же самое геометрическое свойство. Если окружность описана около многоугольника, то этот многоугольник вписан в данную окружность, и наоборот.
Все вершины вписанного многоугольника находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности, и это расстояние равно её радиусу. Любой треугольник, прямоугольник или правильный многоугольник всегда можно вписать в окружность.
Ответ: Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.