Номер 18, страница 210 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 9. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 18, страница 210.

18 Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Какая окружность называется описанной около многоугольника?

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Другими словами, все вершины многоугольника лежат на данной окружности.
Центр описанной окружности — это точка, равноудалённая от всех вершин многоугольника. Он находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
Не около всякого многоугольника можно описать окружность. Многоугольник, около которого это можно сделать, называется вписанным в окружность (или циклическим). Например, около любого треугольника всегда можно описать окружность. Для выпуклого четырёхугольника это возможно тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$.
Ответ: Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на этой окружности.

Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.
Это определение является, по сути, другим взглядом на то же самое геометрическое свойство. Если окружность описана около многоугольника, то этот многоугольник вписан в данную окружность, и наоборот.
Все вершины вписанного многоугольника находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности, и это расстояние равно её радиусу. Любой треугольник, прямоугольник или правильный многоугольник всегда можно вписать в окружность.
Ответ: Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.