Номер 16, страница 210 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Вопросы для повторения к главе 9 - номер 16, страница 210.

Условие.

16 Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 10.

Решение 11.

Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она находится внутри многоугольника и касается всех его сторон. Это означает, что каждая сторона многоугольника является касательной к этой окружности в единственной точке.

Основные свойства:

• Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон многоугольника. Это расстояние равно радиусу вписанной окружности.
• Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис внутренних углов многоугольника.
• Не в любой многоугольник можно вписать окружность. Условием возможности вписать окружность в выпуклый многоугольник является то, что все биссектрисы его внутренних углов должны пересекаться в одной точке. Например, в любой треугольник можно вписать окружность. Для четырехугольника таким условием является равенство сумм длин его противоположных сторон.

Ответ: Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.

Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Фактически, это та же геометрическая конфигурация, что и в первом определении, но рассматриваемая со стороны многоугольника. Если окружность вписана в многоугольник, то этот многоугольник описан около этой окружности.

Основные свойства:

• Все стороны такого многоугольника являются касательными к одной и той же окружности, расположенной внутри него.
• Для того чтобы многоугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы в него можно было вписать окружность.
• Примерами описанных многоугольников являются: любой треугольник, ромб, квадрат, дельтоид, любой правильный многоугольник. Выпуклый четырехугольник является описанным тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны ($a+c=b+d$).

Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.