Номер 927, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки - номер 927, страница 228.

Условие.

927 Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начертите вектор АС, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 11.

Для наглядного представления полета самолета необходимо выбрать подходящий масштаб и начертить векторы перемещения. Примем, что 1 сантиметр на чертеже соответствует 100 километрам в реальности. Направления сторон света будем считать стандартными: север — вверху, юг — внизу, запад — слева, восток — справа.

1. Построение вектора первого перемещения. Самолет летит сначала на 300 км на юг от города А до города B. В выбранном нами масштабе (1 см : 100 км) длина этого отрезка на чертеже будет равна: $300 \text{ км} / 100 \text{ км/см} = 3 \text{ см}$. Отметим на листе точку А. От нее отложим направленный отрезок (вектор) $\overrightarrow{AB}$ длиной 3 см вертикально вниз. Точка B — конец этого вектора.

2. Построение вектора второго перемещения. Затем самолет летит на 500 км на восток от города B до города C. Длина этого перемещения на чертеже составит: $500 \text{ км} / 100 \text{ км/см} = 5 \text{ см}$. От точки B (конца первого вектора) отложим направленный отрезок (вектор) $\overrightarrow{BC}$ длиной 5 см горизонтально вправо. Точка C — конец этого вектора.

3. Построение результирующего вектора. Вектор $\overrightarrow{AC}$ изображает общее перемещение самолета из начальной точки A в конечную точку C. По правилу сложения векторов, он соединяет начало первого вектора (A) с концом второго вектора (C).

На чертеже это выглядит следующим образом:

В результате построения мы получаем прямоугольный треугольник ABC, где катеты AB и BC — это векторы двух последовательных перемещений, а гипотенуза AC — итоговый вектор перемещения. Длину (модуль) итогового перемещения $|\overrightarrow{AC}|$ можно найти по теореме Пифагора:

$|\overrightarrow{AC}|^2 = |\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2$

$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{300^2 + 500^2} = \sqrt{90000 + 250000} = \sqrt{340000} = 100\sqrt{34} \approx 583.1 \text{ км}$.

Ответ: Чертеж, изображающий полет самолета, строится следующим образом: выбирается масштаб (например, 1 см : 100 км), после чего из начальной точки А чертится вектор $\overrightarrow{AB}$ длиной 3 см, направленный вертикально вниз (на юг). Из конца этого вектора, точки B, чертится вектор $\overrightarrow{BC}$ длиной 5 см, направленный горизонтально вправо (на восток). Результирующий вектор $\overrightarrow{AC}$ соединяет начальную точку A и конечную точку C. Полученная фигура ABC является прямоугольным треугольником, в котором вектор $\overrightarrow{AC}$ является гипотенузой.