Номер 931, страница 229 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки. Глава 10. Векторы - номер 931, страница 229.

931 Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные а.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги. Сначала на плоскости нужно начертить произвольный ненулевой вектор $\vec{a}$. Ненулевой вектор — это направленный отрезок, у которого начальная и конечная точки не совпадают. Он характеризуется длиной (модулем) и направлением.

Затем на той же плоскости нужно произвольно отметить три точки: A, B и C.

После этого от каждой из этих точек следует отложить вектор, равный вектору $\vec{a}$. Чтобы отложить вектор от точки, например, от точки A, нужно найти такую точку A', чтобы вектор $\vec{AA'}$ был равен вектору $\vec{a}$. Два вектора считаются равными, если они сонаправлены (то есть лежат на параллельных прямых или на одной прямой и направлены в одну и ту же сторону) и их длины равны.

Таким образом, мы строим вектор $\vec{AA'}$ с началом в точке A, который параллелен вектору $\vec{a}$, имеет такую же длину, как у $\vec{a}$, и направлен в ту же сторону. Это действие геометрически эквивалентно параллельному переносу точки A на вектор $\vec{a}$, в результате которого получается точка A'.

Аналогичные действия выполняются для точек B и C. Мы находим точки B' и C' так, чтобы выполнялись равенства $\vec{BB'} = \vec{a}$ и $\vec{CC'} = \vec{a}$.

В результате мы получим три вектора $\vec{AA'}$, $\vec{BB'}$ и $\vec{CC'}$. Все они будут равны исходному вектору $\vec{a}$ и, следовательно, равны между собой: $\vec{AA'} = \vec{BB'} = \vec{CC'} = \vec{a}$.

Ниже представлен графический пример выполнения данного построения.

Ответ: Для выполнения задания необходимо начертить произвольный ненулевой вектор $\vec{a}$ и три произвольные точки A, B, C. Затем от каждой из точек (A, B, C) нужно построить вектор, который будет сонаправлен вектору $\vec{a}$ и равен ему по длине. Это достигается путем нахождения конечных точек векторов (A', B', C') так, чтобы выполнялись равенства $\vec{AA'} = \vec{a}$, $\vec{BB'} = \vec{a}$ и $\vec{CC'} = \vec{a}$. В результате все три построенных вектора будут равны исходному вектору $\vec{a}$.