Номер 928, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

928 Начертите векторы AB, CD и EF так, чтобы:

а) AB, CD и EF были коллинеарны и | AB | = 1 см, | CD | = 2,5 см, | EF | = 4,5 см;

б) AB и EF были коллинеарны, AB и CD были не коллинеарны и | AB | = 3 см, | CD | = 1,5 см, | EF | = 1 см.

а) Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Их направления могут быть одинаковыми (сонаправленные) или противоположными. Чтобы начертить векторы $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ согласно условию, нужно начертить три отрезка с указанными направлениями (стрелками) так, чтобы они были параллельны друг другу (или лежали на одной прямой) и имели заданные длины.

Порядок действий для построения:

1. Начертите произвольную прямую. На ней постройте вектор $\vec{AB}$ длиной $|\vec{AB}| = 1$ см.

2. Начертите вторую прямую, параллельную первой (или можно использовать ту же самую прямую). На ней постройте вектор $\vec{CD}$ длиной $|\vec{CD}| = 2,5$ см.

3. Начертите третью прямую, параллельную первым двум (или используйте одну из уже начерченных прямых). На ней постройте вектор $\vec{EF}$ длиной $|\vec{EF}| = 4,5$ см.

Важно отметить, что направления векторов могут быть как одинаковыми, так и противоположными, так как это не оговорено в условии. Например, все три вектора могут быть направлены в одну сторону (сонаправлены).

Ответ: Изобразите три вектора на одной прямой или на параллельных прямых. Длина первого вектора ($\vec{AB}$) должна быть 1 см, второго ($\vec{CD}$) — 2,5 см, третьего ($\vec{EF}$) — 4,5 см.

б) По условию векторы $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ коллинеарны, то есть лежат на параллельных прямых (или на одной прямой). Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ не коллинеарны, это значит, что прямая, на которой лежит вектор $\vec{CD}$, не параллельна прямой, на которой лежит вектор $\vec{AB}$.

Для построения векторов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить вектор $\vec{AB}$ заданной длины $|\vec{AB}| = 3$ см. Для этого выберите произвольное направление.

2. Начертить прямую, параллельную вектору $\vec{AB}$ (или использовать ту же прямую). На этой прямой построить вектор $\vec{EF}$ длиной $|\vec{EF}| = 1$ см. Его направление может совпадать с направлением $\vec{AB}$ или быть противоположным.

3. Начертить прямую, которая не параллельна вектору $\vec{AB}$ (то есть пересекает прямую, содержащую $\vec{AB}$). На этой новой прямой построить вектор $\vec{CD}$ длиной $|\vec{CD}| = 1,5$ см.

Ответ: Начертите вектор $\vec{AB}$ длиной 3 см. Затем начертите вектор $\vec{EF}$ длиной 1 см на прямой, параллельной прямой вектора $\vec{AB}$. Наконец, начертите вектор $\vec{CD}$ длиной 1,5 см на прямой, которая не параллельна прямой вектора $\vec{AB}$.