Номер 929, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки. Глава 10. Векторы - номер 929, страница 228.

929 Начертите два неколлинеарных вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Изобразите несколько векторов: а) сонаправленных с вектором $\overrightarrow{a}$; б) сонаправленных с вектором $\overrightarrow{b}$; в) противоположно направленных вектору $\overrightarrow{b}$; г) противоположно направленных вектору $\overrightarrow{a}$.

Сначала начертим два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Для наглядности отложим их от одной точки.

а) сонаправленных с вектором $\vec{a}$

Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в одну сторону. Вектор $\vec{c}$ сонаправлен вектору $\vec{a}$ (обозначается как $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{a}$), если существует такое положительное число $k > 0$, что $\vec{c} = k \cdot \vec{a}$. Это означает, что вектор $\vec{c}$ параллелен вектору $\vec{a}$, имеет то же направление, а его длина может быть другой. Начертим векторы $\vec{c_1}$ и $\vec{c_2}$, сонаправленные с $\vec{a}$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{c_1}$ и $\vec{c_2}$ (синего цвета), которые сонаправлены с вектором $\vec{a}$ (серого цвета).

б) сонаправленных с вектором $\vec{b}$

Аналогично пункту а), вектор $\vec{d}$ сонаправлен вектору $\vec{b}$ (обозначается как $\vec{d} \uparrow\uparrow \vec{b}$), если $\vec{d} = k \cdot \vec{b}$ для некоторого $k > 0$. Вектор $\vec{d}$ параллелен вектору $\vec{b}$ и указывает в том же направлении. Начертим векторы $\vec{d_1}$ и $\vec{d_2}$, сонаправленные с $\vec{b}$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{d_1}$ и $\vec{d_2}$ (зеленого цвета), которые сонаправлены с вектором $\vec{b}$ (серого цвета).

в) противоположно направленных вектору $\vec{b}$

Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны. Вектор $\vec{e}$ противоположно направлен вектору $\vec{b}$ (обозначается как $\vec{e} \uparrow\downarrow \vec{b}$), если существует такое отрицательное число $k < 0$, что $\vec{e} = k \cdot \vec{b}$. Это означает, что вектор $\vec{e}$ параллелен вектору $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону. Начертим векторы $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$, противоположно направленные вектору $\vec{b}$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$ (красного цвета), которые противоположно направлены вектору $\vec{b}$ (серого цвета).

г) противоположно направленных вектору $\vec{a}$

Аналогично пункту в), вектор $\vec{f}$ противоположно направлен вектору $\vec{a}$ (обозначается как $\vec{f} \uparrow\downarrow \vec{a}$), если $\vec{f} = k \cdot \vec{a}$ для некоторого $k < 0$. Вектор $\vec{f}$ параллелен вектору $\vec{a}$, но указывает в противоположном направлении. Начертим векторы $\vec{f_1}$ и $\vec{f_2}$, противоположно направленные вектору $\vec{a}$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{f_1}$ и $\vec{f_2}$ (оранжевого цвета), которые противоположно направлены вектору $\vec{a}$ (серого цвета).