Номер 930, страница 229 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки - номер 930, страница 229.

Условие.

930 Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и неколлинеарные; б) имеющие равные длины и сонаправленные; в) имеющие равные длины и противоположно направленные.
В каком случае полученные векторы равны?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 11.

а) имеющие равные длины и неколлинеарные
Чтобы начертить два неколлинеарных вектора с равными длинами, необходимо изобразить два направленных отрезка (стрелки) одинаковой длины так, чтобы они не лежали на одной прямой или на параллельных прямых.
Например, начертим вектор $\vec{a}$ и вектор $\vec{b}$. Длина (модуль) этих векторов должна быть одинаковой, что записывается как $|\vec{a}| = |\vec{b}|$. При этом они должны быть направлены под углом друг к другу, который не равен $0^\circ$ или $180^\circ$. Например, один вектор может быть направлен горизонтально, а другой — под углом $45^\circ$ к горизонтали, при условии, что их нарисованные длины равны.
Ответ: Начерчены два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ такие, что их длины равны ($|\vec{a}| = |\vec{b}|$), а сами векторы не коллинеарны.

б) имеющие равные длины и сонаправленные
Чтобы начертить два сонаправленных вектора с равными длинами, необходимо изобразить два направленных отрезка одинаковой длины, которые лежат на параллельных прямых (или на одной прямой) и указывают в одном и том же направлении.
Пусть у нас есть векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$. Условие их сонаправленности обозначается как $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{d}$. Условие равенства их длин: $|\vec{c}| = |\vec{d}|$. Визуально это будут две параллельные стрелки одинаковой длины, смотрящие в одну сторону.
Ответ: Начерчены два вектора $\vec{c}$ и $\vec{d}$ такие, что их длины равны ($|\vec{c}| = |\vec{d}|$) и они сонаправлены ($\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{d}$).

в) имеющие равные длины и противоположно направленные
Чтобы начертить два противоположно направленных вектора с равными длинами, необходимо изобразить два направленных отрезка одинаковой длины, которые лежат на параллельных прямых (или на одной прямой), но указывают в противоположных направлениях.
Пусть у нас есть векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$. Условие их противоположной направленности обозначается как $\vec{m} \uparrow\downarrow \vec{n}$. Условие равенства их длин: $|\vec{m}| = |\vec{n}|$. Визуально это будут две параллельные стрелки одинаковой длины, смотрящие в разные стороны. Такие векторы также называют противоположными ($\vec{m} = -\vec{n}$).
Ответ: Начерчены два вектора $\vec{m}$ и $\vec{n}$ такие, что их длины равны ($|\vec{m}| = |\vec{n}|$) и они противоположно направлены ($\vec{m} \uparrow\downarrow \vec{n}$).

В каком случае полученные векторы равны?
Два вектора называются равными, если они удовлетворяют двум условиям одновременно:
1. Векторы сонаправлены.
2. Длины (модули) векторов равны.
Проанализируем рассмотренные случаи:
В случае а) векторы имеют равные длины, но не являются сонаправленными (они неколлинеарны). Следовательно, они не равны.
В случае б) векторы имеют равные длины и сонаправлены. Оба условия равенства векторов выполняются. Следовательно, в этом случае векторы равны.
В случае в) векторы имеют равные длины, но они не сонаправлены, а противоположно направлены. Следовательно, они не равны.
Ответ: Полученные векторы равны в случае б), когда они имеют равные длины и сонаправлены.