Номер 933, страница 229 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора. 86. Откладывание вектора от данной точки - номер 933, страница 229.

Условие.

933 В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, ВС = 4 см, точка М — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, ВС, DС, МС, МА, СВ, АС.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 11.

По условию задачи дан прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Точка $M$ — середина стороны $AB$. Длина вектора (или его модуль) равна длине отрезка, который он представляет. Обозначение длины вектора $\vec{a}$ — это $|\vec{a}|$.

$\vec{AB}$

Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$ прямоугольника.
$|\vec{AB}| = AB = 3$ см.
Ответ: 3 см.

$\vec{BC}$

Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$ прямоугольника.
$|\vec{BC}| = BC = 4$ см.
Ответ: 4 см.

$\vec{DC}$

Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны $DC$. В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $DC = AB$.
$|\vec{DC}| = DC = AB = 3$ см.
Ответ: 3 см.

$\vec{MC}$

Чтобы найти длину вектора $\vec{MC}$, рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$, так как в прямоугольнике все углы прямые, в том числе $\angle B = 90^\circ$.
Катет $BC$ равен 4 см.
Точка $M$ — середина стороны $AB$, следовательно, длина катета $MB$ равна половине длины стороны $AB$:
$MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу $MC$:
$|\vec{MC}| = MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{(1,5)^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25}$ см.
Значение можно оставить в виде корня или представить в виде дроби: $18,25 = \frac{1825}{100} = \frac{73}{4}$, тогда $|\vec{MC}| = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{18,25}$ см (или $\frac{\sqrt{73}}{2}$ см).

$\vec{MA}$

Длина вектора $\vec{MA}$ равна длине отрезка $MA$. Так как $M$ — середина $AB$:
$|\vec{MA}| = MA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см.
Ответ: 1,5 см.

$\vec{CB}$

Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине отрезка $CB$.
$|\vec{CB}| = CB = BC = 4$ см.
Ответ: 4 см.

$\vec{AC}$

Длина вектора $\vec{AC}$ равна длине диагонали $AC$ прямоугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$.
Катеты $AB = 3$ см и $BC = 4$ см.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$:
$|\vec{AC}| = AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: 5 см.