Номер 1022, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 1022, страница 257.

Условие.

1022 □ Площадь треугольника $ABC$ равна $60 \text{ см}^2$. Найдите сторону $AB$, если $AC=15 \text{ см}$, $\angle A=30^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника, которая связывает две стороны и угол между ними:

$S = \frac{1}{2}ab \sin\gamma$

В данном треугольнике $ABC$ нам известна площадь $S = 60$ см², сторона $AC = 15$ см и угол между сторонами $AB$ и $AC$, который равен $\angle A = 30°$.

Подставим известные значения в формулу:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)$

$60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \sin(30°)$

Значение синуса 30° равно $\frac{1}{2}$. Подставим это значение в уравнение:

$60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}$

Упростим выражение:

$60 = \frac{15}{4} \cdot AB$

Теперь выразим сторону $AB$:

$AB = \frac{60 \cdot 4}{15}$

$AB = \frac{240}{15}$

$AB = 16$ см.

Ответ: 16 см.