Номер 1023, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 1023, страница 257.

Условие.

1023 ☐ Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен $30^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле через его диагонали и угол между ними:

$S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\alpha$

где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей, а $\alpha$ — угол между ними.

Прямоугольник — это выпуклый четырехугольник, у которого диагонали равны. Пусть длина диагонали будет $d$. По условию задачи, $d_1 = d_2 = d = 10$ см, а угол между диагоналями $\alpha = 30^\circ$.

Тогда формула для площади прямоугольника примет вид:

$S = \frac{1}{2}d^2 \sin\alpha$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \sin(30^\circ)$

Известно, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Выполним вычисления:

$S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{4} = 25$

Таким образом, площадь прямоугольника равна 25 см².

Ответ: 25 см².