Номер 1041, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1041, страница 264.

Условие.

1041 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\lvert\vec{a}\rvert=2$, $\lvert\vec{b}\rvert=3$, а угол между ними равен:

а) 45°;

б) 90°;

в) 135°.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для вычисления скалярного произведения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ используется формула: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$, где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — это длины (модули) векторов, а $\alpha$ — угол между ними.

По условию задачи нам даны длины векторов: $|\vec{a}|=2$ и $|\vec{b}|=3$.

а) Если угол между векторами равен $45^\circ$, то скалярное произведение равно:$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. Ответ: $3\sqrt{2}$.

б) Если угол между векторами равен $90^\circ$, то скалярное произведение равно:$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(90^\circ) = 6 \cdot 0 = 0$. Ответ: $0$.

в) Если угол между векторами равен $135^\circ$, то скалярное произведение равно:$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(135^\circ) = 6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2}$. Ответ: $-3\sqrt{2}$.