Номер 1044, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1044, страница 264.

Условие.

1044 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если:

а) $\vec{a} \left\{\frac{1}{4}; -1\right\}$, $\vec{b} \left\{2; 3\right\}$;

б) $\vec{a} \left\{-5; 6\right\}$, $\vec{b} \left\{6; 5\right\}$;

в) $\vec{a} \left\{1,5; 2\right\}$, $\vec{b} \left\{4; -0,5\right\}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов, заданных своими координатами на плоскости, $\vec{a}\{x_1; y_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2\}$, вычисляется по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$

Применим эту формулу для вычисления скалярного произведения в каждом из пунктов.

а) Даны векторы $\vec{a}\{\frac{1}{4}; -1\}$ и $\vec{b}\{2; 3\}$.

Вычисляем их скалярное произведение, подставляя координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{2}{4} - 3 = \frac{1}{2} - 3 = 0,5 - 3 = -2,5$

Ответ: -2,5.

б) Даны векторы $\vec{a}\{-5; 6\}$ и $\vec{b}\{6; 5\}$.

Вычисляем их скалярное произведение:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0$

Ответ: 0.

в) Даны векторы $\vec{a}\{1,5; 2\}$ и $\vec{b}\{4; -0,5\}$.

Вычисляем их скалярное произведение:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 - 1 = 5$

Ответ: 5.