Номер 1045, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1045, страница 264.

Условие.

1045 Докажите, что ненулевые векторы $\vec{a} \{x; y\}$ и $\vec{b} \{-y; x\}$ перпендикулярны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}\{x_1; y_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2\}$ на плоскости вычисляется по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$

В нашем случае даны векторы $\vec{a}\{x; y\}$ и $\vec{b}\{-y; x\}$.

Найдем их скалярное произведение, подставив соответствующие координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + yx = 0$

Так как скалярное произведение данных векторов равно нулю, и по условию векторы ненулевые, то они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{a} \cdot \vec{b} = x(-y) + yx = 0$, следовательно, векторы перпендикулярны.