Номер 1047, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1047, страница 264.

Условие.

1047 □ При каком значении $x$ векторы $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ перпендикулярны, если:

a) $ \vec{a}\{4; 5\} $, $ \vec{b}\{x; -6\} $;

б) $ \vec{a}\{x; -1\} $, $ \vec{b}\{3; 2\} $;

в) $ \vec{a}\{0; -3\} $, $ \vec{b}\{5; x\} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Два вектора $\vec{a}\{a_1; a_2\}$ и $\vec{b}\{b_1; b_2\}$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение вычисляется по формуле $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$. Таким образом, для нахождения значения $x$ необходимо решить уравнение $a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0$ для каждого случая.

а) Даны векторы $\vec{a}\{4; 5\}$ и $\vec{b}\{x; -6\}$.
Составим и решим уравнение, исходя из условия перпендикулярности ($\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$):
$4 \cdot x + 5 \cdot (-6) = 0$
$4x - 30 = 0$
$4x = 30$
$x = \frac{30}{4} = 7.5$
Ответ: $7.5$.

б) Даны векторы $\vec{a}\{x; -1\}$ и $\vec{b}\{3; 2\}$.
Составим и решим уравнение, исходя из условия перпендикулярности ($\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$):
$x \cdot 3 + (-1) \cdot 2 = 0$
$3x - 2 = 0$
$3x = 2$
$x = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.

в) Даны векторы $\vec{a}\{0; -3\}$ и $\vec{b}\{5; x\}$.
Составим и решим уравнение, исходя из условия перпендикулярности ($\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$):
$0 \cdot 5 + (-3) \cdot x = 0$
$0 - 3x = 0$
$-3x = 0$
$x = 0$
Ответ: $0$.