Номер 1043, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1043, страница 264.

Условие.

1043 К одной и той же точке приложены две силы $\vec{P}$ и $\vec{Q}$, действующие под углом $120^\circ$ друг к другу, причём $\left|\vec{P}\right|=8$, $\left|\vec{Q}\right|=15$. Найдите величину равнодействующей силы $\vec{R}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{P}$ и $\vec{Q}$, то есть $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$. Величину (модуль) равнодействующей силы можно найти, используя обобщенную теорему Пифагора — теорему косинусов. Для двух векторов, приложенных к одной точке под углом $\alpha$ друг к другу, квадрат модуля их суммы вычисляется по формуле:

$|\vec{R}|^2 = |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 + 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos\alpha$

В соответствии с условием задачи имеем:

• Величина силы $\vec{P}$: $|\vec{P}| = 8$
• Величина силы $\vec{Q}$: $|\vec{Q}| = 15$
• Угол между силами: $\alpha = 120^\circ$

Подставим эти значения в формулу. Значение косинуса для угла $120^\circ$ равно $\cos(120^\circ) = -0.5$.

$|\vec{R}|^2 = 8^2 + 15^2 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(120^\circ)$

$|\vec{R}|^2 = 64 + 225 + 2 \cdot 120 \cdot (-0.5)$

$|\vec{R}|^2 = 289 + 240 \cdot (-0.5)$

$|\vec{R}|^2 = 289 - 120$

$|\vec{R}|^2 = 169$

Для нахождения величины равнодействующей силы $\vec{R}$ извлечем квадратный корень из полученного значения:

$|\vec{R}| = \sqrt{169} = 13$

Ответ: 13.