Номер 1103, страница 282 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1103, страница 282.

Условие.

1103 Как изменится радиус окружности, если длину окружности:

а) увеличить в $k$ раз;

б) уменьшить в $k$ раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Длина окружности $C$ и ее радиус $r$ связаны формулой $C = 2 \pi r$. Из этой формулы можно выразить радиус через длину окружности: $r = \frac{C}{2 \pi}$. Эта зависимость показывает, что радиус окружности прямо пропорционален ее длине. Проанализируем, как изменение длины окружности влияет на радиус.

а) Пусть начальная длина окружности — $C_1$, а начальный радиус — $r_1$. Тогда $C_1 = 2 \pi r_1$. Если длину окружности увеличить в $k$ раз, то новая длина $C_2$ будет равна $k \cdot C_1$. Новый радиус $r_2$ связан с новой длиной окружности соотношением $C_2 = 2 \pi r_2$. Выразим $r_2$: $r_2 = \frac{C_2}{2 \pi}$. Подставив сюда выражение для $C_2$, получим: $r_2 = \frac{k \cdot C_1}{2 \pi} = k \cdot \frac{C_1}{2 \pi}$. Поскольку $\frac{C_1}{2 \pi} = r_1$, то $r_2 = k \cdot r_1$. Таким образом, радиус увеличится в $k$ раз.

Ответ: радиус увеличится в $k$ раз.

б) Аналогично, пусть начальная длина окружности — $C_1$, а начальный радиус — $r_1$, то есть $C_1 = 2 \pi r_1$. Если длину окружности уменьшить в $k$ раз, то новая длина $C_2$ будет равна $\frac{C_1}{k}$. Новый радиус $r_2$ будет равен $r_2 = \frac{C_2}{2 \pi}$. Подставим в это равенство выражение для $C_2$: $r_2 = \frac{C_1/k}{2 \pi} = \frac{1}{k} \cdot \frac{C_1}{2 \pi}$. Так как $\frac{C_1}{2 \pi} = r_1$, то $r_2 = \frac{r_1}{k}$. Таким образом, радиус уменьшится в $k$ раз.

Ответ: радиус уменьшится в $k$ раз.