Номер 1109, страница 282 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1109, страница 282.

Условие.

1109 Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна:

а) 30°;

б) 45°;

в) 60°;

г) 90°.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения длины дуги окружности ($L$) используется формула $L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$, где $R$ — это радиус окружности, а $\alpha$ — градусная мера дуги. По условию задачи, радиус $R = 6$ см.

а) Подставим в формулу значения $R = 6$ см и $\alpha = 30^{\circ}$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 30^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{180\pi}{180} = \pi$ см.
Ответ: $\pi$ см.

б) Подставим в формулу значения $R = 6$ см и $\alpha = 45^{\circ}$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 45^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$ см.
Ответ: $\frac{3\pi}{2}$ см.

в) Подставим в формулу значения $R = 6$ см и $\alpha = 60^{\circ}$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 60^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi$ см.
Ответ: $2\pi$ см.

г) Подставим в формулу значения $R = 6$ см и $\alpha = 90^{\circ}$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 90^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi$ см.
Ответ: $3\pi$ см.