Номер 1111, страница 282 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1111, страница 282.

Условие.

1111 ☐ Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 316). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117°. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

Рис. 316

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения длины дуги незащищённой части камня воспользуемся формулой длины дуги окружности:

$L = \frac{\pi R n}{180}$

где $L$ – длина дуги, $R$ – радиус окружности, а $n$ – градусная мера дуги.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. Диаметр камня $D = 58$ см.
2. Градусная мера дуги незащищённой части $n = 117^{\circ}$.

Сначала найдем радиус камня. Радиус $R$ равен половине диаметра $D$:

$R = \frac{D}{2} = \frac{58}{2} = 29$ см.

Теперь, зная радиус и градусную меру дуги, подставим эти значения в формулу для вычисления длины дуги:

$L = \frac{\pi \cdot R \cdot n}{180} = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 117}{180}$

Упростим полученное выражение. Сократим дробь $\frac{117}{180}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 9:

$117 \div 9 = 13$

$180 \div 9 = 20$

Таким образом, формула принимает вид:

$L = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 13}{20}$

Вычислим произведение в числителе:

$29 \cdot 13 = 377$

Теперь мы можем записать точное значение длины дуги:

$L = \frac{377\pi}{20}$ см.

Для удобства можно перевести эту дробь в десятичный вид:

$L = 18.85\pi$ см.

Ответ: $18.85\pi$ см.