Номер 1112, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1112, страница 283.

Условие.

1112 Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Движение конца маятника можно рассматривать как движение по дуге окружности. В этой модели длина маятника является радиусом ($R$) этой окружности, угол его колебания — центральным углом ($\alpha$), а длина дуги, которую описывает конец маятника, — это длина дуги окружности ($L$).

Формула для вычисления длины дуги окружности, если центральный угол задан в градусах, имеет вид:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$

По условию задачи, угол колебания $\alpha = 38^{\circ}$, а длина дуги $L = 24$ см. Нам необходимо найти длину маятника, то есть радиус $R$.

Для этого выразим $R$ из формулы длины дуги:

$R = \frac{L \cdot 180^{\circ}}{\pi \alpha}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$R = \frac{24 \cdot 180}{\pi \cdot 38}$

Выполним вычисления. Сначала упростим выражение:

$R = \frac{4320}{38\pi} = \frac{2160}{19\pi}$

Для получения численного значения, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14$:

$R \approx \frac{2160}{19 \cdot 3.14} = \frac{2160}{59.66} \approx 36.205$ см.

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем, что длина маятника составляет примерно $36.2$ см.

Ответ: $\approx 36.2$ см.