Номер 1119, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1119, страница 283.

Условие.

1119 □ Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи нам понадобятся формулы длины окружности и площади круга. Пусть длина окружности равна $C$, диаметр - $d$, радиус - $r$, а площадь - $S$.

Дано: $C = 41$ м.

Диаметр

Длина окружности связана с ее диаметром по формуле:

$C = \pi d$

Чтобы найти диаметр, выразим $d$ из этой формулы:

$d = \frac{C}{\pi}$

Подставим известное значение $C = 41$ м:

$d = \frac{41}{\pi}$ м.

Для вычисления приближенного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$d \approx \frac{41}{3,14} \approx 13,0573$ м.

Округляя до сотых, получаем, что диаметр арены примерно равен 13,06 м.

Ответ: Диаметр арены равен $\frac{41}{\pi}$ м (приблизительно 13,06 м).

Площадь

Площадь круга вычисляется по формуле:

$S = \pi r^2$

Радиус $r$ равен половине диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{41/\pi}{2} = \frac{41}{2\pi}$ м.

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:

$S = \pi \left(\frac{41}{2\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{41^2}{4\pi^2} = \frac{1681}{4\pi}$ м$^2$.

Для вычисления приближенного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$S \approx \frac{1681}{4 \cdot 3,14} = \frac{1681}{12,56} \approx 133,8375$ м$^2$.

Округляя до сотых, получаем, что площадь арены примерно равна 133,84 м$^2$.

Ответ: Площадь арены равна $\frac{1681}{4\pi}$ м$^2$ (приблизительно 133,84 м$^2$).