Номер 1126, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1126, страница 284.

Условие.

1126 □ Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60°. Найдите площадь оставшейся части круга.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы найти площадь оставшейся части круга, необходимо из площади всего круга вычесть площадь вырезанного сектора.

1. Вычисление площади всего круга

Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга.

По условию, радиус $R = 10$ см. Тогда площадь круга равна:

$S_{круга} = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi$ см$^2$.

2. Вычисление площади вырезанного сектора

Площадь сектора ($S_{сектора}$) с центральным углом $\alpha$ вычисляется по формуле $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}}$.

По условию, угол дуги сектора $\alpha = 60^{\circ}$. Подставим известные значения в формулу:

$S_{сектора} = \frac{\pi \cdot (10)^2 \cdot 60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{100\pi \cdot 60}{360} = \frac{100\pi}{6} = \frac{50\pi}{3}$ см$^2$.

3. Вычисление площади оставшейся части круга

Площадь оставшейся части ($S_{ост.}$) равна разности площади всего круга и площади вырезанного сектора:

$S_{ост.} = S_{круга} - S_{сектора} = 100\pi - \frac{50\pi}{3}$

Приведем к общему знаменателю:

$S_{ост.} = \frac{3 \cdot 100\pi}{3} - \frac{50\pi}{3} = \frac{300\pi - 50\pi}{3} = \frac{250\pi}{3}$ см$^2$.

Ответ: $\frac{250\pi}{3}$ см$^2$.