Номер 1122, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1122, страница 283.

Условие.

1122 □ Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы определить, сколько песка потребуется, сначала необходимо вычислить площадь дорожки. Дорожка представляет собой кольцо, площадь которого можно найти как разность площадей двух кругов: большого (внешний край дорожки) и малого (сама клумба).

1. Определим радиусы кругов.
Радиус малого круга (клумбы) по условию равен $r = 3$ м.
Ширина дорожки составляет 1 м. Следовательно, радиус большого круга (клумба вместе с дорожкой) будет равен:
$R = r + 1 = 3 + 1 = 4$ м.

2. Вычислим площадь дорожки.
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.
Площадь дорожки ($S_{дорожки}$) равна разности площади большого круга и площади малого круга:
$S_{дорожки} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$.
Подставим значения радиусов в формулу:
$S_{дорожки} = \pi (4^2 - 3^2) = \pi (16 - 9) = 7\pi$ м².

3. Рассчитаем необходимый объем песка.
По условию, на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка. Чтобы найти общий объем песка ($V$), нужно площадь дорожки умножить на норму расхода:
$V = S_{дорожки} \times 0.8 = 7\pi \times 0.8 = 5.6\pi$ дм³.

Ответ: для посыпки дорожки потребуется $5.6\pi$ дм³ песка.